Определение несущей способности ж/б балки без арматуры в сжатой зоне
Дано:
железобетонная балка длиной 4.5 м, высотой h = 30 см, шириной b = 240 мм из бетона марки М300, что соответствует классу В22.5. Балка армирована арматурой класса А-III (A400), двумя стержнями диаметром 18 мм снизу. В качестве крупного заполнителя использовался гранитный щебень (в итоге имеем тяжелый бетон)
Требуется определить:
какую равномерно распределенную нагрузку выдержит такая балка при условии шарнирного закрепления на опорах.
Решение:
Алгоритм расчета в этом случае выглядит следующим образом: сначала определяется высота сжатой зоны бетона, затем - значение момента, а после этого можно определить значение нагрузки. Ну а теперь подробнее:
1. Определение пролета балки
Так как длину опорных участков балки желательно принимать не менее h/2, то в нашем случае расчетный пролет составит l = 4.5 - 0.3 = 4.2 метра.
2. Определение прочностных характеристик
Расчетное сопротивление арматуры растяжению мы можем сразу принять по соответствующей таблице Ra = 3600 кг/см2. В таблицах расчетное сопротивление бетона класса В22.5 не приводится. Однако ничего не мешает нам определить это значение интерполированием:
Rb = (11.5 + 14.5)/2 = 13 МПа или 13/0.0981 = 132.5 кг/см2
а с учетом различных коэффициентов, учитывающих возможную длительность действия нагрузки, повторяемость нагрузок, условия работы бетона и др. мы для надежности примем Rb = 132.5·0.8 = 106 кг/см2.
Два стержня арматуры диаметром 18 мм имеют площадь Аs = 5.09 см2. Это можно определить как непосредственно из формулы А = пd2/4, так и по таблице.
3. Определение относительной высоты ho
Если ho нам не известно, то из конструктивных соображений в данном случае защитный слой бетона а ≥ 1.8 см, соответственно ho ≤ 30 - 1.8 - 0.9 ≤ 27.3 cм. Для дальнейших расчетов примем значение ho = 27 cм.
4. Определение высоты сжатой зоны бетона
Согласно формуле 220.6.5 высота сжатой зоны у составляет
(6.5)
тогда
у = 3600·5.09/(106·24) = 7.2024 ≈ 7.2 см
Заодно определим, находится ли данное значение в пределах допустимого
у/ho ≤ ξR
7.2/27 = 0.267 < ξR = 0.531 (для арматуры класса А400)
5. Определение максимального значения момента
Так как согласно формуле 220.6.3
M < Rbbу (h0 - 0,5у)
То значение момента составит
М < 106·24·7.2(27 - 0.5·7.2) = 428613.12 кгс·см
т.е. максимально допустимое значение изгибающего момента составит M = 4286 кгс·м
6. Определение равномерно распределенной нагрузки
Так как
М = ql2/8
то
q = 8M/l2 = 8·4286/4.22 = 1943.46 кг/м
Т.е. имеющаяся балка при условии того, что при ее проектировании и изготовлении были соблюдены все конструктивные и технологические требования может выдерживать нагрузку до 1943 кг/м. Если на балку будут действовать одна или несколько сосредоточенных сил, то заключительная часть расчета будет несколько другой. Тем не менее часто сосредоточенную нагрузку или нагрузки можно привести к эквивалентной равномерно распределенной.
А если в сжатой зоне сечения также имеется арматура и ее влияние на прочность хочется учесть, то алгоритм расчета при этом не меняется, лишь немного усложняются формулы:
Определение несущей способности ж/б балки с арматурой в сжатой зоне
Например у рассчитанной выше балки имеется арматура в сжатой зоне - 2 стержня арматуры диаметром 12 мм. Площадь сечения сжимаемой арматуры составит А's = 2.26 см2. Расстояние от верха балки до центра тяжести сжатой арматуры примем равным a' = 3 см. Расчетное сопротивление сжатию составляет Rsc = 3600 кг/см2.
При наличии арматуры в сжатой зоне формула для определения высоты сжатой зоны примет следующий вид:
(282.5)
тогда
у = 3600(5.09 - 2.26)/(106·24) = 4 см
так как у нас у/ho < ξR, то значение максимального изгибающего момента мы будем производить по следующей формуле:
M < Rbby(hо - 0,5у) +RcsA's(ho - a') (281.5.2)
M < 106·24·4(27 - 2) + 3600·2.26(27 - 3) = 254400 + 193536 = 447936 кгс·см
Таким образом максимально допустимое значение момента составит примерно М = 4479 кгс·м, т.е. примерно на 4.5% больше, чем при расчете без учета арматуры в сжатой зоне. Соответственно и значение максимально допустимой нагрузки также увеличится на 4.5% или в 1.045 раза и составит
q = 1943.46·1.045 = 2031 кг/м
Вот собственно и весь расчет. При этом стоит ли при расчете учитывать наличие арматуры в сжатой зоне сечения или нет - решать вам. |