Видимая сила сопротивления материала

Сначала тезисно:

1. смотрим в жизни на преломление света. Карандаш - луч.

фотограф - гений! (или просто так совпало)

2. смотрим в учебнике на ту же ситуацию

Комментарии потом.

3. смотрим википедию (кстати долго думал, с чем у меня это слово ассоциируется, вроде понял)

Если несоответствие между фотографией и картинками вас заинтересовало , то вместе с котом уходим в осадок и начинаем:

Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

Иногда, при выполнении особо заковыристых работ по отделке приходится решать не совсем простые задачи. Например, имеется часть окружности, говоря по научному - дуга и для этой дуги нужно определить радиус и найти центр окружности.

Сделать это можно двумя методами. Первый метод основан на расчетах, а второй - прикладной. Сначала рассмотрим первый метод, его достоинства и недостатки, а затем второй.

Основы геометрии. Определения основных элементов, пятый элемент

С самого раннего детства, когда мы не то что говорить, даже ходить не умеем, наш мозг уже включается в работу постижения окружающего мира. Мы рассматриваем и ощупываем окружающие нас предметы и таким образом получаем первые познания о форме и размерах - главных понятиях геометрии, которая незримо будет сопровождать нас всю жизнь. Конечно, можно сказать, что

длина, ширина и высота - это числовые характеристики размеров объекта

вот только это абстрактное определение содержит больше вопросов, чем ответов и потому даже первоклассник такое определение вряд ли поймет. Между тем даже трехлетний ребенок, гуляя на улице, находит самую длинную палку, а если вы ее заберете и дадите взамен более короткую, то ребенок вполне может и расплакаться. Из чего следует, что понятие длины ребенку хорошо знакомо, даже если он еще никогда в жизни слова такого не слыхал.

Основы геометрии. Начала Евклида

Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий... я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь, и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя - оно тебе погубит всю радость жизни. Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу ньютоновых башен и никогда на земле не прояснится; никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины, даже в геометрии!

из письма математика - отца Ф. Боуи математику - сыну Я. Боуи, посягнувшему на 5 постулат Евклида

Геометрия - не самая простая из научных дисциплин, если изучать ее по современным учебникам. Однако спешу вас заверить, что если вы лепили в детстве колобка из пластилина, не говоря уж о чебурашках и прочих сказочных персонажах, или хотя бы рисовали на обоях, то геометрию вы знаете. Не всю конечно геометрию, но в объеме, достаточном для понимания этой статьи. Более того и колобок и каракули на обоях с точки зрения геометрии достаточно сложные геометрические фигуры, описать их с использованием математического аппарата гораздо сложнее, чем слепить колобка или разрисовать обои. Мы такие сложные фигуры рассматривать не будем, во всяком случае пока. Просто рассмотрим, что является предметом изучения геометрии и самое главное - зачем все это нужно.

Радиус кривизны плоской кривой

Любая линия является кривой, даже прямая. Поэтому к любой линии применимы такие характеристики как кривизна или радиус кривизны. Как правило кривизна обозначается латинской литерой k, а радиус кривизны греческой литерой ρ.

Между собой эти характеристики кривой связаны следующим образом:

k = 1/ρ (542.1)

Т.е. чем больше радиус кривой, тем меньше ее кривизна.

А теперь рассмотрим несколько частных случаев  кривых.

Основы геометрии. Предисловие

- Попросите доктора Хорвата как-нибудь объяснить вам хоть основы, - сказал доктор Брид мисс Пефко. - Вот увидите, он хорошо и ясно на все вам ответит.

- Ему придется начинать с первого класса, а может быть, и с детского сада, - сказала мисс Пефко. - Я столько пропустила.

- Все мы много пропустили, - сказал доктор Брид. - Всем нам не мешало бы начать все сначала - предпочтительно с детского сада.

- ... ученый, который не умеет популярно объяснить восьмилетнему ребенку, чем он занимается, - шарлатан.

- Выходит, я глупее восьмилетнего ребенка, - уныло сказала мисс Пефко. - Я даже не знаю, что такое шарлатан.

Курт Воннегут. "Колыбель для кошки"

Я не являюсь доктором Хорватом и не удостоен официального звания "ученый", поэтому хорошо что-либо объяснить вряд ли смогу. Тем не менее у меня есть дети - школьники и мне, как отцу, часто приходится объяснять им достаточно простые и, казалось бы, очевидные вещи - те самые основы, без которых нормальное понимание, а значит и качественное изучение какой-либо дисциплины не возможно, а возможно лишь бессмысленное заучивание изложенного материала путем бесчисленного повторения.

Основы геометрии. Историко-философские предпосылки

Геометрия - одна из важнейших, а потому древнейших наук. Знаниями геометрии в той или иной степени обладали представители всех сколько-нибудь выдающихся древних цивилизаций. И в частности благодаря этому после этих цивилизаций остались как минимум выдающиеся памятники архитектуры. Но наибольших успехов в становлении и формировании геометрии как науки достигли древнегреческие математики. Именно благодаря им наука геометрия и носит греческое имя, где "гео" - земля, а "метрео" - мерить, измерять. А книга Эвклида "Начала" (латинское название - "Элементы") вот уже более двух тысяч лет не теряет своей актуальности при изучении геометрии.

Касательная к окружности, почему прямой угол?

Окружность - это множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра окружности. Центр окружности как правило обозначается литерой "О". Расстояние от центра "О" до любой из точек окружности называется радиусом. Радиус обозначается литерой "R" или "r".

Касательная - это прямая линия, которая касается окружности только в одной точке. Потому и касательная. Другими словами, окружность и касательная имеют только одну общую точку, назовем ее точкой касания.

Если прямая линия имеет две общих точки с окружностью, то такая линия пересекает окружность, а значит, касательной не является. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°.

- А почему 90°? Не понимаю. - Сказала дочь и погрустнела. - Я вообще ничего в этой геометрии не понимаю.

Упс!!! Теперь пришла моя очередь выпасть в осадок.

- Ну как же! - бодро начал я, - Это же элементарно!..

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора формулируется так: "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". В математическом выражении эта формулировка выглядит еще короче:

с² = а² + b² (541.1)

Вообще-то эту теорему проще запомнить как аксиому, принимаемую без доказательств, чем понять. Что я и сделал лет 40 тому назад и вполне успешно этой теоремой пользовался. Но сейчас стало просто интересно, а почему квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? Точнее захотелось найти простое и внятное объяснение этого.

Почему нельзя точно определить значение синуса или косинуса угла?

На первый взгляд это предположение звучит странно. Как это так? Почему это нельзя точно определить значение синуса или косинуса угла? О чем вообще речь?!

Вон еще 70 лет назад таблицы Брадиса были. А в них все возможные значения синусов да косинусов, с точностью до 4 знаков после запятой. А теперь так и вообще любой калькулятор в компе эти значения с точностью до 20 знака покажет. Больше-то зачем? Для обычных расчетов и 5 знаков после запятой - очень большая точность. В чем проблема-то?

Как сделать прямой угол между стенами.

Древнегреческие геометры и, в частности Евклид, старались зря, их знания до советских строителей так и не дошли. В том смысле, что прямоугольных помещений в советских домах не бывает. А бывают в лучшем случае в виде параллелограмма, усеченной трапеции или ромба, а в худшем и наиболее распространенном в виде неправильного четырехугольника. Это довольно часто затрудняет качественную отделку помещений. Приходится искать прямой угол самому. Сделать это в общем-то несложно.

Разметку проще всего производить на полу. Для этого Вам понадобятся:

• Маркер, мел или карандаш
• Строительный уровень, суровая нитка или строительный шнур.
• Рулетка.

С помощью строительного уровня или отвеса (проще - с помощью уровня, точнее - с помощью отвеса) определите выпирающие участки стен. В этих местах перенесите вертикальные отметки на пол. Проведите через 2 отметки вдоль каждой стены прямые линии так, чтобы остальные отметки (если они у Вас есть) остались между линией и стеной.